分散分析後の下位検定

http://www.ibaraki-kodomo.com/toukei/posthoc.html
いい解説を見つけたので記録がてら残しておく。
以下は自分に必要になりそうな部分だけ引用。
自分用メモのため，参考にする場合には上記HPを参照のこと。

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５）多重比較を行う前には分散分析が必要か
　「分散分析の帰無仮説は”各群の平均値は全て等しい”であり、どの群とどの群に差があるかは、多重比較を行わなければならない」というのはある意味で正しいが、「多重比較の前には分散分析を行わなければならない」は必ずしも正しくない。
　一元配置分散分析はＦ統計量を用いているので、同時に多重比較を行うにはＦ統計量を用いた多重比較を行う必要がある。そうでないと、また検定の多重性が問題となってしまうのである。つまり、ANOVAでは有意差はなかったが、多重比較では有意差が出るケースが出てくる。Ｆ検定量を用いた多重比較には、Fisher PLSD,Scheffe,Games/Howellがある。Ｆ検定量を用いていない多重比較には、Tukey-kramer,Bonferrani/Dunn,Dunnetなどがある。これらは、分散分析を併用しない。
　統計の参考書には、多群の検定はANOVAを使用し、有意差があれば多重比較を行うように書かれていることが多い。しかし、多群のうち２群間には差があるがその他はほぼ一様でANOVAをおこなうと有意差なしとなってしまうこともある。この場合その２群間の差に注目したくても無視されてしまう。この場合最初からTukey法やDunnett法を用いれば有意差が検出できる。つまり、ANOVAは状況によりかなり保守的となってしまうので、ある群間に注目するならばANOVAは用いず最初から多重比較（Tukey法、Dunnett法、Bonferroni法など）を適用した方がよい。

７）どの多重比較を使用すべきか
　多重比較の種類は多く、どれを使用したらよいか難しいところであるが、これは専門家でも意見が統一されていないように思われる。そもそも、多重比較についてはまだまだ研究の余地がある分野のようである。
　多くの中からどれを選択すべきかといっても、統計パッケージの中にあるものしか使えない者はほとんどであろうから、その中から状況にあったものを選択することになる。
有名なものは以下に記載した。
・Fisher's PLSD法、Scheffeの方法は分散分析と併用してよい（分散分析後に用いる）。
・Bonferroni法は簡便であり、かなり応用がきくが検定数が増えると有意差が出にくくなる。
・正規分布しているならば、すべての対比較をするTukey法の方が検出力がよくなる。
・コントロール群と実験群との比較にはDunnett法が有意差が出やすい。
・群間に順位が想定できればWilliams法。
・Duncan法、Student-Newman-Keuls法は用いるべきではない。

８）主な多重比較
1)Fisher's PLSD法
　・Ｆ検定量を用いている。分散分析で有意な場合に用いる。
　・有意差が出やすい（αエラー増大）
　・各群のデータ数、分散が等しいことが仮定（データ数が等しくなくても使えるように汎用性を持たせたものもある）
　・４群以上では使用してはいけない．
2)Scheffeの方法（シェフェ）
　・有意差が出にくい
　・適応範囲が広い
　・各群のデータ数の均一性などの制限がない。正規性は必要。
　・多群間のANOVAで変動が有意であった場合（Ｆ検定量を用いている）。逆にいうとScheffe 法で有意差が出ると一元配置分散分析でも有意差が出る。
3)Bonferroni 法（ボンフェローニ）
　・検定全体の有意水準を検定数で割った値を有意水準とする
　　（例えば、群数が３つの場合には３組の検定を行うので0.05/3=0.016を有意水準とする）
　・ANOVAで有意差がなくても検定できる（併用すると多重性が問題？）
　・５つ以上の群にこの手法は用いない方がよい（多すぎると検出力が極端に落ちる）
4)Dunnett法（ダネット）
　・コントロール群と実験群の間の多重比較法（経時的に個体を追って測定したデータには適応困難との指摘もある）
　・正規性が必要。データ数は不一致でもよい。
　・群間に順位が想定できればWilliams法を用いること
5)Williams法
　・正規性、等分散性、データ数一致
　・群の母平均値に順番が想定可能な場合（例えば、ある薬物の効果判定でコントロール群と、１から３群までに用量を順次増加させて投与した場合）
6)Tukey-Kramer法(テュキー・クレーマー）
　・全ての群間の対比較
　・等分散性、正規性が必要であるが、データ数は不一致でもよい（Tukey法はデータ数一致が必要）。
　・検出力が高く、有意差がでやすい。
7)Games/Howell 法（ゲイムスーハウエル）
　・Ｆ検定量を使用
　・正規性、データ数一致、等分散性など制約がなく非常に頑健（Stat Viewでは特定の手法を望むのでなければ、この方法が有用という）。
*Dunnett法とWilliams法の違い
たとえば、高血圧患者にＡ，Ｂ，Ｃの３種の薬剤を投与し血圧の変化を、コントロールと比較する場合には Dunnett法を用いるが、ある薬剤
の投与量を３段階（低用量、中用量、高用量）に分けて投与する場合には、Williams法を適応する。Williams法は用量反応関係に単調性が
期待できる場合には、Dunnett法に比べ検出力がよくなる。

＜ノンパラメトリック法＞
ノンパラメトリックの多重比較法はあまりみかけないが、必要な場面が結構ある。Tukey法、Dunnett法、Williams法に相当するノンパラメトリック法がある。

パラメトリック法	ノンパラメトリック法
Dunnett	Steel
Tukey	Steel-Dwass
Williams	Shirley-Williams

なお、少数例（１群５例以下）のデータにはノンパラメトリック法は使用しない。同順位がなければ各群のサンプルサイズ１０以上必要ともいわれている。同順位がある場合には、より多いサンプルが必要になる。
ノンパラメトリック法では、サンプルサイズが少ないと有意差がでにくくなる。。
ノンパラメトリック法で対比較を行い、Bonferroni法を適応することもできる。Bonferroni法は、有意水準を補正するだけなので、Mann-Whiteney検定などで有意水準を0.05/(比較する数）に変更すればよいから簡単である。しかし、比較する数が多くなりすぎると有意差が出にくくなるので4組くらいまでが限界であろう。
「Keyplot」は数少ない、多重比較のノンパラメトリック法を使用できるソフトである。